Ein CRT-Monitor zieht beim Einschalten schon ziemlich Strom, das kann kurz durchaus mal ganz kurz ein Peak mit 10 Ampere und mehr sein (über 2kW). Normalen modernen Haussicherungen (16Ampere, B, das sind die mit dem Schalter) macht das aber nix, die verkraften ganz kurz auch mal 50A (ca. 11,5kW), also bei Einschalt-Impuslen von Monitoren, Motoren usw. Nur eben nicht länger mehr als ein paar hundert Millisekunden. Ist der Strom an der Sicherung dann länger als 1s höher als die ca. 16A (ca. 3,5kW), dann fliegt die Sicherung auch raus.
Alte, einfache Sicherungen (die zum einschrauben, die haben dann auch oft nur 10A, können also nur 2.3 kW ab langfristig) können diese "Anfahrlast" nicht abfangen und brennen aber dann möglicherweise schon durch, wenn der PC schon kräftig Strom zieht (das können durchaus mal 500W und mehr Last sein, wenn der hoch fährt) und wenn noch das Licht im Raum an ist und wenn man dann erst den Monitor anschaltet. Deswegen sollte man bei alten Installationen einen Röhrenmonitor immer zuerst anschalten.
Sonst kann da die Sicherung durch gehen und der PC kriegt durch die plötzliche Trennung eine heftige Spannungsspitze ab. Einfach weil im Monitor noch ziemlich Energie steckt, die irgendwo hin will. Und das eben in Form einer kurzen 750V oder gar 2000V Impuls-Spitze macht, die dann etwa einen PC schrotten kann. Neue "Leistungsschutzschalter" (so heißen die neuen Sicherungen offiziell) können dagegen die Verbindung "sanft" trennen ohne dass es zu diesen Peaks kommt, die haben ein Bauteil drin, das diese Energie ins Netz ableiten kann und so die Geräte schützt. Da spielt es dann eigentlich auch keine Rolle mehr ob man den Röhrenmonitor zu erst an macht oder den PC, da ein Röhren-Monitor im normalen Betrieb andere Geräte auch beim Einschalten nicht stören darf.
Wer also noch so alte Schmelz-Sicherungen einer Altbau-Wohnung hat, der sollte eventuell drüber nachdenken diese durch neue Sicherungen zu ersetzen. Einen Elektriker sich das Sicherungskasten anschauen zu lassen (und eventuell umrüsten zu lassen, oft braucht man einfach nur andere Sicherungen) ist meist billiger als ein neuer 46" Fernseher, nachdem der alte über den Jordan gegangen ist. Und der PC und der neue LED-Monitor gleich mit...